Probabilidade Total e Teorema de Bayes
Em uma certa população foi constatado que a prevalência de diabetes é de . Um determinado teste diagnostica que, se o paciente não é sadio existe do resultado ser positivo, e, se o paciente não tem a doença existe de não detectar no teste.
Uma pessoa é diagnosticada. Qual é a probabilidade de que realmente ela está diabética, sabendo-se que o resultado do teste foi positivo (acusou a existência da doença)?
Passo 1
Vamos anotar os dados do problema...
O problema diz que da população tem diabetes, então:
Isso já diz que da população é sadia, concorda?
Passo 2
O exercício também diz que existe de chance do resultado dar positivo, dado que a pessoa tem diabetes.
Onde:
Mas também existe a chance da pessoa que não tá doente ser diagnosticada, que é de:
Confere que no texto ele diz que tem de chance de dar negativo com a pessoa realmente não tendo a doença, que é a mesma coisa que eu disse.
Passo 3
Tá, mas o que que a gente tem que calcular?
A probabilidade da pessoa realmente estar doente, sabendo que o exame deu positivo.
Para isso vamos usar o teorema de Bayes, pois já sabemos que no final o teste deu positivo, mas precisamos saber se ela está ou não doente de fato.
Passo 4
Antes então precisamos da probabilidade total do exame dar positivo, ela estando ou não doente. Vamos usar probabilidade total aqui.
Passo 5
Agora já temos tudo que precisamos.