Numa certa região, a probabilidade de chuva em um dia qualquer de primavera é de 0,1. Um meteorologista da TV acerta suas previsões em 80 dos dias em que chove e em 90% dos dias em que não chove.
a. Qual é a probabilidade do meteorologista acertar sua previsão?
b. Se houve acerto na previsão feita, qual a probabilidade de ter sido um dia de
chuva?
Passo 1
(a)
Definir os eventos:
E anotas as probabilidades dadas no problema:
Probabilidade de chuva,
Probabilidade do meteorogista acertar dado que teve chuva,
Probabilidade do meteorologista acertar dado que não choveu,
Passo 2
Queremos a probabilidade total de ele acertar a previsão, tendo chuva ou não, ou seja:
Vamos usar o que então ? Adivinha!
O teorema da prob. Total.
Passo 3
Antes de substituirmos os valores, precisamos lembrar que:
Onde é a probabilidade de não chover.
Passo 4
Agora só substituir:
Ou seja, a probabilidade total de acerto da previsão é de 89%.
Passo 5
(b)
Precisamos calcular a probabilidade de ter sido um dia de chuva sabendo que o meteorologista acertou a previsão.
Ou seja, precisamos dizer a probabilidade de alguma coisa ter acontecido, sabendo uma evidência futura.
Para isso, usaremos o teorema de Bayes.
Passo 6
Já possuímos todas os valores que precisamos, pois calculamos anteriormente.
Basta substituir então.