Três candidatos disputam as eleições para o Governo do Estado. O candidato do partido de direita tem 30 da preferência eleitoral, o de centro tem 30 e o da esquerda 40. Em sendo eleito, a probabilidade de dar, efetivamente, prioridade para Educação e Saúde é de 0,4; 0,6 e 0,9 para os candidatos de direita, centro e esquerda, respectivamente.
(a) Qual é a probabilidade de não ser dada prioridade a essas áreas no próximo governo?
(b) Se a área teve prioridade, qual a probabilidade do candidato de direita ter ganho a eleição?
Passo 1
(a)
Definir os eventos:
Com isso, anotamos alguns dados do problema:
Que são as probabilidades de as áreas terem prioridade condicionadas a eleição de determinado candidato.
Passo 2
O que queremos ? A probabilidade de NÃO ser dado prioridade as áreas ditas.
Sabemos que:
Então precisamos calcular primeiro.
Passo 3
Vamos usar a fórmula da probabilidade Total para calcular
Substituímos os valores:
Passo 4
Já podemos calcular o que queremos.
Passo 5
(b)
Agora quero que você já sabendo que foi dado prioridade as áreas ditas, me dê a probabilidade do candidato da direita ter ganho, ou seja, , lembrando que:
Isso é a cara de quem ? De Bayes, muito bem! Hehe
Vamos usar a fórmula do teorema de Bayes.
Passo 6
Subistituindo valores na fórmula.