Probabilidade Total e Teorema de Bayes
João dispõe de dois meios de transporte para se deslocar da cidade para a cidade B. Caso utilize o meio de transporte nº1, João chegará atrasado em das vezes; se utilizar o transporte nº2 chegará atrasado em das vezes (suponha que as chances de João utilizar os meios sejam: para o nº1 e para o nº2). Se João chegou atrasado num compromisso na cidade , qual a probabilidade de ter utilizado o transporte nº1 ?
Passo 1
João tem dois jeitos de ir até a cidade , com probabilidades diferentes de chegar atrasado em seu compromisso.
A probabilidade de chegar atrasado se escolher o primeiro meio de transporte é:
Pro segundo, fica sendo:
A gente já conhece também a probabilidade dele chegar atrasado caso escolha cada um dos caminhos:
Passo 2
A gente precisa calcular a probabilidade dele ter usado o transporte 1 sabendo que ele chegou atrasado:
Onde chegar atrasado.
Tá, isso tem cara de teorema de Bayes, concorda? Você tem que dizer a probabilidade de ter acontecido uma coisa (escolhido 1), já sabendo o que acontece no final (chegou atrasado).
Falta a gente descobrir a probabilidade total dele chegar atrasado, .
Passo 3
Vamos calcular , utilizando o teorema da probabilidade total, considerando a chance dele chegar atrasado escolhendo o caminho 1 e a chance dele chegar atrasado escolhendo o 2.
Passo 4
Agora a gente já pode calcular o que queremos