Em um país hipotético, 60% dos eleitores não possuem preferência partidária definida, 20% dos eleitores apoiam partidos de oposição e 20% apoiam partidos da situação. Admita que:

• Há independência entre ter ou não preferência partidária definida e aprovar ou não o governo atual;

• Entre os eleitores que apoiam partidos de oposição, todos desaprovam o governo;

• Entre os eleitores que apoiam partidos da situação, 75% aprovam o governo.

(a) Qual é a proporção dos eleitores que aprovam o governo?

(b) Dado que um eleitor aprova o governo, qual é a probabilidade condicional: De que ele não tenha preferência partidária definida? De que apoie um partido de oposição? De que apoie um partido da situação?

(c) Dado que um eleitor não aprova o governo, qual é a probabilidade condicional: De que não tenha preferência partidária definida? De que apoie um partido de oposição? De que apoie um partido da situação?

(a) Esse item tem a cara de Teorema da Probabilidade Total, porque temos as probabilidades condicionais e é pedido uma probabilidade que não é condicional: .

Vamos usar a fórmula então:

Vamos ver o que que foi dado:

Substituindo na fórmula, temos:

Repara que “faltou” um dado: Mas aqui que tá a malandragem: no enunciado, foi dito que há independência entre não ter preferência partidária e apoiar o governo, isso é, são independentes. Logo:

Agora vamos substituir:

Resolvendo agora para

(b) Agora ele quer saber e

Como são independentes,

Como são mutuamente exclusivos,

Pra descobrir vamos usar o Teorema de Bayes:

(c) Agora ele quer saber e

De novo, Como são independentes, também é verdade que são independentes. Sendo assim,

Para calcular vamos usar a fórmula de probabilidade condicional:

.

Como é vazio, temos que Assim, Logo

Para calcular vamos usar o Teorema de Bayes de novo: