Probabilidade Total e Teorema de Bayes
Em um curso secundário, dos estudantes são do sexo masculino e dos estudantes são do sexo feminino. Entre os rapazes, 20% estudam ciências, enquanto entre as moças, apenas 10% dedicam-se às ciências. Obtenha as probabilidades de que:
- um estudante escolhido ao acaso estude ciências;
- um estudante de ciências selecionado ao acaso seja do sexo feminino.
Passo 1
Vamos ter dois eventos nesse caso:
De acordo com o exercício, a gente pode anotar alguns dados:
E as probabilidades condicionais do estudante selecionado estudar ciências, dado que ele é do sexo feminino , ou dado que ele é do sexo masculino .
Passo 2
(a)
Para calcular a probabilidade do estudante escolhido ao acaso estudar ciências, sendo mulher ou sendo homem, ou seja, , vamos usar probabilidade total.
Pela fórmula:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 3
(b)
Repare que agora a gente tem que calcular a probabilidade do estudante ser do sexo feminino, já sabendo que ele estuda ciências. Isso tem cara de que? BAYES.
Usando a fórmula de Bayes.
Já calculamos no item anterior.
Passo 4
Substituindo todos os valores que a gente tem.