Probabilidade Total e Teorema de Bayes
O receptor de um determinado equipamento de uma rede de telecomunicações recebe mensagens de instruções através de três possíveis transmissores diferentes. Estatísticas da rede mostram que 50% das mensagens recebidas são enviadas pelo transmissor 1, 40% pelo transmissor 2 e 10% pelo transmissor 3. Para fins de garantia de integridade das informações, o protocolo de comunicação exige que o receptor confirme o recebimento repetindo ao seu transmissor a mensagem recebida. Entretanto, a chance dos transmissores enviarem mensagens contendo erros nos bits que os identificam é de 1%, 3% e 6%, respectivamente. Com base nessas estatísticas, calcule:
- A probabilidade de chegar uma mensagem no receptor com erro de identificação do remetente e, portanto, o receptor não ter certeza sobre qual transmissor ele deve responder.
- Para cada um dos três transmissores, a probabilidade deste ter sido o remetente de uma mensagem que chegou no receptor com erro na identificação.
Passo 1
Vamos organizar essa zona aí.
Primeiro ele diz que o aparelho pode receber mensagens de 3 transmissores diferentes, com probabilidade:
Passo 2
Depois ele dá as probabilidades condicionais das mensagens vindas de cada um dos transmissores, virem com erros nos bits. Então:
Passo 3
(a)
Como já era de se esperar desse tipo de questão, primeiro ele pede pra gente calcular a probabilidade total de ocorrer erro no envio da mensagem. Pra isso, é só a gente usar a fórmula marota da Probabilidade Total. Contando os casos de erro vindo de cada um dos transmissores.
Substituindo os valores:
Passo 4
(b)
Agora adivinhaaa? Ele pede pra gente calcular a probabilidade de, já sabendo que ocorreu erro, o erro ter vindo do transmissor 1, do transmissor 2, do transmissor 3.
Não me surpreende mais essas questões
A gente só tem que aplicar o Teorema de Bayes 3 vezes, uma pra cada transmissor.
Passo 5
Para o transmissor 1:
Substituindo:
Para o transmissor 2:
Substituindo:
Para o transmissor 3:
Substituindo: