Exercícios Resolvidos de Transformadas Inversas

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Enunciado

Aplicando a transformada inversa de Laplace na função L s = 72 s 5 , obtemos a função:

( ) 3 t 4

( ) 3 t 5

( ) t 5

( ) t 6

( ) 3 t 6  

Passo 1

Opaa, vamos lá! A questão quer que a gente calcule a transformada inversa de Laplace da função L s = 72 s 5 .

Vamos olhar para essa parte da tabela que é a mais parecida com a função que a gente quer.

A função mais parecida é a n ! s n + 1 , concorda?

Ela é a única que pode ter um s 5 no denominador e sem nenhuma soma no denominador.

Bom, para ficar com s 5 no denominador, significa que s n + 1 = s 5 , então, n = 4

Se n = 4 , então o numerador será:

n ! = 4 ! = 4.3 . 2.1 = 24

Vamos voltar para a nossa função. Agora que já vimos a função mais parecida com ela na tabela, podemos reescrever da seguinte forma:

L s = 72 s 5 = 3.24 s 5 = 3 . 4 ! s 4 + 1

Logo, a transformada inversa da função é:

f t = 3 t 4

Resposta

f t = 3 t 4

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Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.1. F s = 3 s 2 + 4
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Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.3. F s = 2 s 2 + 3 s - 4