Exercícios Resolvidos de Transformadas Inversas

Ver Teoria

Enunciado

Nos problemas de (a) até (p) use o teorema da transformada inversa   ℒ - 1 {   f ( t ) } para encontrar f ( t ) .

(b)   ℒ - 1 {   1 s 3 −   48 s 5 }  

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos que usar o teorema da transformada inversa   ℒ - 1 {   f ( t ) } para encontrar a f ( t ) :

ℒ - 1 {   1 s 3 −   48 s 5 }

Vamos manipular essa função, se necessário, e então utilizar a tabela de transformada de Laplace. Vem comigo!

Passo 2

Então, lembrando que a transformada inversa da soma é a soma das transformadas

  ℒ - 1 {   1 s 3 −   48 s 5 } = ℒ - 1 {   1 s 3 } −   ℒ - 1 {   48 s 5 }  

Passo 3

Temos que, se ℒ {   f ( t ) } é a transformada de Laplace de f ( t ) , então dizemos que f ( t ) = ℒ - 1 {   f ( t ) } é a transformada inversa de Laplace da função   F ( s ) . Então, sabendo disso, já podemos utilizar a tabela para obter a f ( t ) . Temos que

ℒ { t 2 } = 2 ! s 2 + 1 = 2 s 3

e

ℒ { t 4 } = 4 ! s 4 + 1 = 24 s 5

Passo 4

Assim,

ℒ - 1 {   1 s 3 } −   ℒ - 1 {   48 s 5 }   = 1 2 t 2 −   2   t 4  

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

  ℒ - 1 {   1 s 3 −   48 s 5 } = 1 2 t 2 −   2   t 4

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.5. F s = 2 s + 2 s 2 + 2 s + 5
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.1. F s = 3 s 2 + 4
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.6. F s = 2 s - 3 s 2 - 4
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.4. F s = 3 s s 2 - s - 6
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.3. F s = 2 s 2 + 3 s - 4