Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Transformadas Inversas

Ver Teoria
Exercício 1112345678910121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344

Enunciado

UNB, Sem Campus, Cálculo 2, Listas Fundamentos Matemáticos da Física B - Lista de Exercícios 5, Questão 10c.

10. Suponha que F s = L f t exista para s > a ≥ 0 .

(c) Mostre que se a e b são constantes com a > 0 , então

L - 1   F a s + b = 1 a e - b t a f t a

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nessa questão queremos mostrar que dada uma função F k s em que k é uma constante positiva, temos que a sua transformada inversa é

L - 1   F a s + b = 1 a e - b t a f t a

Tem ideia de como podemos fazer isso? 🤔

Pra responder esse problema, temos que lembrar da fórmula da transformada

F s = L f t = ∫ 0 ∞ f t e - s t d t

Sacou? Bora lá? 😉

Passo 2

Pra responder essa pergunta, vamos começar passando a transformada para o lado de t

L   1 a e - b t a f t a = F a s + b

Aplicando na fórmula da transformada...

L   1 a e - b t a f t a = ∫ 0 ∞ 1 a e - b t a f t a e - s t d t

L   1 a e - b t a f t a = 1 a ∫ 0 ∞ e - b t a f t a e - s t d t

Chamando t a de u , temos que d t = a d u

L   1 a e - b t a f t a = 1 a ∫ 0 ∞ e - b u f u e - a s u a d u

Simplificando e juntando os termos e

L   1 a e - b t a f t a = a a ∫ 0 ∞ f u e - a s + b u d u

Voltando para o domínio de t substituindo u por t ...

L   1 a e - b t a f t a = ∫ 0 ∞ f t e - a s + b t d t

Se F s = ∫ 0 ∞ f t e - s t d t , fazendo uma translação em s para a s + b , temos

F a s + b = ∫ 0 ∞ f t e - a s + b t d t

L   1 a e - b t a f t a =   F a s + b

L - 1   F a s + b = 1 a e - b t a f t a

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

L - 1   F a s + b = 1 a e - b t a f t a

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.5. F s = 2 s + 2 s 2 + 2 s + 5
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.1. F s = 3 s 2 + 4
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.6. F s = 2 s - 3 s 2 - 4
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.4. F s = 3 s s 2 - s - 6
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.3. F s = 2 s 2 + 3 s - 4