USP, Sem Campus, Física 1, Coletânea de Exercícios - Parte I - Cinemática, Leis de Newton, Trabalho e e Energia, Questão 44a
Os esquemas de corpos e polias na figura mostram sistemas constituídos por blocos de massas e e roldanas ideais, uma fixa e a outra móvel, pelas quais passam fios inextensíveis. As massas das roldanas e dos fios são desprezíveis comparadas às dos blocos. O bloco está apoiado em uma mesa e os coeficientes de atrito entre eles valem e . Para cada um dos esquemas, determine:
O valor máximo da relação de modo que o sistema permaneça em equilíbrio;
Passo 1
Oiie, tudo bem com você?
O enunciado nos apresenta duas montagens diferentes utilizando polias e cordas, da seguinte forma
Temos que entre o bloco de massa está preso ao bloco de massa , arbitrárias, através de um sistema de cordas e polias. Existe também atrito entre o bloco e a superfície em que está em contato com coeficientes estáticos e cinéticos dado por e . Tendo ambas as montagens precisamos encontrar para ambos os casos
O valor máximo da relação de modo que o sistema permaneça em equilíbrio;
O segredo é encontrar a razão entre as massas de forma que
ou seja, uma condição de equilíbrio. A principal diferença entre cada caso está em como a tensão é distribuída pelas cordas! Vamos começar com o caso e depois irmos para o caso .
Passo 2
Começando com a situação , temos que as componentes horizontais e verticais das forças nos dão duas equações da forma
e
usando que
temos que
e
Vamos analisar agora o outro corpo!
Passo 3
Para o outro corpo temos apenas a relação
e, portanto, obtemos
Usando o resultado que obtivemos no passo anterior para a tensão, temos que
usando a expressão para a força normal que também obtivemos no passo anterior
Portanto, a razão entre as massas para o equilíbrio neste caso é
Vamos agora para o outro caso! Saca só a diferença!
Passo 4
Agora, temos para o primeiro corpo as seguintes relações verticais e horizontais
e
de forma que
Para o segundo corpo temos que
e, portanto, temos que
Ou seja, podemos escrever a igualdade
De forma que a razão se torna
A primeira alternativa foi isso! Vamos agora para a próxima!
Resposta