Decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Se a afirmação for verdadeira, apresente uma demonstração. Se a afirmativa for falsa, exiba um contraexemplo.
- Se o conjunto de vetores é linearmente dependente, então o subconjunto { é linearmente dependente.
- Se então o conjunto é linearmente dependente
Passo 1
- Se o conjunto de vetores é linearmente dependente, então o subconjunto { é linearmente dependente.
Essa afirmativa nem sempre é verdadeira, pode ser que o que torne o conjunto seja o vetor , por exemplo:
Nesse caso é mas não.
Assim a afirmativa é falsa!
Passo 2
b) Se então o conjunto é linearmente dependente
Vamos usar a definição de independência linear pra conferir isso aí: tentando escrever o vetor nulo como combinação dos vetores do conjunto. Se eu tiver uma solução não trivial, o conjunto é
Tenho apenas que , então eu consegui achar uma solução não trivial e o conjunto, de fato é
Resposta
- Falsa
- Verdadeira