A1 T11
Qual dentre as proposições abaixo é VERDADEIRA?
Se e são tais que e , então o conjunto é sempre linearmente dependente.
Se o conjunto é linearmente independente, então o conjunto também é linearmente independente, para todo número real .
Se e são tais que e , então o conjunto é sempre linearmente independente.
Se , então o conjunto é sempre linearmente dependente.
Passo 1
Vamos matando as alternativas ;)
O que ele ta dizendo aí é que um conjunto de dois vetores diferentes com um deles não nulo é sempre . É bem fácil pensar um contra-exemplo pra isso né galera? Por exemplo:
Diferentes entre si, diferentes de e .
Passo 2
Se um conjunto com dois vetores é então um conjunto com um múltiplo desses vetores também é , para qualquer .
Bom, se e são então não são um do outro. O que pra dois vetores se reduz a não ser múltiplo um do outro.
Po se os vetores não são múltiplos não tem absolutamente nenhum escalar que possamos multiplicar eles (sem ser o ) que vá tornar eles múltiplos né??? Então essa é a certa.
Você também podia pensar que se eles são , eles geram espaços diferentes. E os múltiplos de um vetor estão todos no espaço gerado por esse vetor. Então ficar pegando múltiplos dos vetores não vai mudar o espaço que eles geram, que continuam sendo diferentes. Então eles continuam sendo !
Mas vamos continuar vendo as outras.
Passo 3
Essa parece com a né? Só que dessa vez fala que um conjunto de dois vetores diferentes com um deles não nulo é sempre . Essa também é fácil de matar, veja esses vetores:
Diferentes entre si, diferentes de e .
Passo 4
Po essa afirmação não faz sentido nenhum haha. Sabemos que qualquer conjunto com o vetor nulo é , mas então não existe essa possibilidade.
Então temos um conjunto com um único vetor diferente de zero correto? Esse conjunto é se algum vetor for combinação dos demais, mas não existe demais vetores então obviamente esse conjunto é :p
Resposta
Letra