Determine se os conjuntos abaixo são ou LD:
Passo 1
Letra
Antes de sair montando vários sistemas loucamente, vamos dar uma olhada nos nossos vetores!
Reparem que a segunda coordenada do vetor (1, 0, 3, 2) é zero, ou seja, a única forma desses dois vetores serem uma combinação linear do vetor nulo, é se o coeficiente que multiplica o segundo vetor for zero também! Olha só:
(1, 0, 3, 2)a + (2, 1, 4, 3)b = (0, 0, 0, 0)
A equação das segundas coordenadas seria,
0a + 1b = 0 b = 0
Se substituirmos isso em outra equação, por exemplo
1a + 2b = 0
1a = 0 a = 0
Logo, nosso conjunto de vetores é LI!
Passo 2
Letra
Nesse caso, como temos três vetores, vamos montar o sistema direitinho para gente não se confundir!
O sistema seria:
- 2a + (-3)b + 2c = 0
- 0a + 1b + (-1)c = 0
- (-8)a + 2b + 2c = 0
Da equação (II) tiramos que b = c ! Já temos nossa primeira relação, UHULL
Substituindo essa relação em (I),
2a – 3b + 2b = 0
2a = b
a = ½ b
Com isso, temos que a = ½ b = ½ c. Logo, qualquer número que obedecer a essa igualdade, vai fornecer o vetor nulo! Olha só:
Vamos fazer a = 1, b = c = 2 (obedece a igualdade!) e substituir em (III), por exemplo
-8 + 4 + 4 = 0
Deu zero!! Showw de bolinhas!!
Então nossos vetores são LD!
Resposta
LI
LD