UFRJ, Álgebra Linear, P1 – 2017.1, Questão 06
Se é linearmente independente e é linearmente dependente, então:
I - pode ser um conjunto linearmente independente.
II - pode ser um conjunto linearmente independente.
(a) Ambas são verdadeiras
(b) Ambas são falsas
(c) I é falsa e II é verdadeira
(d) I é verdadeira e II é falsa
Passo 1
Vamos lá, se eu tinha um conjunto , adicionei um vetor e o conjunto se tornou quer dizer que esse vetor que eu adicionei é combinação linear de algum dos vetores ou de ambos os vetores.
Passo 2
I - pode ser um conjunto linearmente independente.
Como eu disse, o vetor que entrou, , pode ser combinação apenas de um dos vetores, assim, um conjunto formado por ele e o outro vetor ainda seria . Dessa forma, essa afirmativa é verdadeira!
Passo 3
II - pode ser um conjunto linearmente independente.
Um conjunto formado por apenas um vetor pode ser , logo é verdadeira também!!
Tá vendo aquele “pode ser” ali?? Então, toma cuidado com ele!
Essa afirmação só é verdadeira porque tá escrito “pode ser”.
Um conjunto com um só vetor não necessariamente é LI.
Se o vetor for o vetor nulo, então o conjunto é LD.
Aliás, lembra que se o vetor nulo tiver num conjunto, então automaticamente esse conjunto é LD, não esquece disso 😉
Resposta
a