Exercícios Resolvidos de Dependência Linear

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Enunciado

Determinar o valor de k para que seja L I o conjunto abaixo:

{ - 1,0 , 2 , 1,1 , 1 , k , - 2,0 }

Passo 1

Para que o conjunto seja, L I devemos fazer a C L :

a - 1,0 , 2 + b 1,1 , 1 + c k , - 2,0 = 0

E achar que a = b = c = 0 .

- a + b + c k = 0 ⇒ b 2 + b + b 2 k = 0 ⇒ b + 2 b + b k = 0 ⇒ 3 b + b k = 0 ⇒ b 3 + k = 0 b - 2 c = 0 ⇒ c = b 2 2 a + b = 0 ⇒ a = - b 2

Como podemos ver acabamos chegando em b 3 + k = 0 . E isso é igual a zero quando:

b = 0   o u   k = - 3

Se b = 0 , então por consequência a = c = 0 , já que estes estão em função de b . E sendo assim, como a = b = c = 0 , o conjunto seria L I , independente do valor de k ! De outro modo, b poderia assumir qualquer valor, pois k = - 3 seria responsável por zerar o produto mostrado.

Assim, podemos concluir que o conjunto é L I para k ≠ - 3

Resposta

k ≠ - 3

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Calcule a norma do vetor dado.vec v = ((1)/(2) , (1)/(3))
Sejam vec u , vec v dois vetores quaisquer do R^n . Verifique que‖vec u - vec v‖ = |‖vec u‖ - ‖vec v‖|
Seja u → um vetor qualquer do R n . Prove que se u → ⋅ v → = 0 , para todo v ∈ R n , então u → = 0 → .
Generalize para o R n( n ≥ 3 ) os conceitos e resultados desta seção.
Mostrar que são L D os vetores v 1 , v 2 e v 3 , com v 1 e v 2 vetores arbitrários de um espaço vetorial V , e v 3 = 2 v 1 - v 2 .