USP, 2018.1, P3, Q14
Seja V um espaço vetorial sobre , e três vetores em V tal que o conjunto Considere as seguintes afirmações:
Passo 1
Falaaa, tranquilo??? Para fazermos essa questão temos que entender qual informação precisamos ter.
As afirmações nos forçam a testar se algo do tipo
Mas ainda, conseguimos fazer com que fique algo do tipo
Ou seja, se tivermos como achar se o conjunto {u,v,w} é L.I. resolvemos o problema.
Passo 2
Para sabermos se é L.I, podemos usar a ideia de analisar o espaço gerado por esses vetores, se a dimensão desse espaço for 3, eles são L.I..
Como
Agora, se um espaço de dimensão 3 está contido no espaço que tem dimensão 3, no máximo, então na verdade temos que , ou seja é L.I..
Vamos agora analisar as afirmações:
Como é L.I.
Daí, tiramos que e, portanto,
Passo 3
Agora a afirmação (II):
Daí, tiramos que
Afirmação (III):
Tiramos que , logo
Então a afirmação está errada.
Resposta
Letra A