Exercícios Resolvidos de Dependência Linear

Exercício 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Enunciado

Determine por inspeção se é :

Passo 1

Letra

Como podemos ver o segundo vetor é quase o primeiro, pois se multiplicarmos o primeiro por , teremos:

E como as três primeiras coordenadas ficaram iguais, caso forcemos a ultima coordenadas ser , as outras três ficarão diferentes. Então, podemos afirmar que não existe um jeito de forçar o vetor de ficar com as coordenadas iguais ao , sendo multiplicado por um numero apenas. Logo é conjunto é .

Letra

Bom, se multiplicarmos o primeiro vetor por ele dá exatamente o segundo vetor e, portanto vemos que ambos são múltiplos. Logo o conjunto é .

Passo 2

Letra

Podemos ver que se somarmos os dois primeiros vetores desse conjunto, teremos:

Que dá exatamente o terceiro vetor e, portanto, o conjunto é .

Letra

Opa, viu o vetor nulo, não precisa nem pensar! Já sabe que o conjunto é !

Resposta

Sim

Não

Não

Não

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a norma do vetor dado.vec v = ((1)/(2) , (1)/(3))

Sejam vec u , vec v dois vetores quaisquer do R^n . Verifique que‖vec u - vec v‖ = |‖vec u‖ - ‖vec v‖|

Seja u → um vetor qualquer do R n . Prove que se u → ⋅ v → = 0 , para todo v ∈ R n , então u → = 0 → .

Generalize para o R n( n ≥ 3 ) os conceitos e resultados desta seção.

Mostrar que são L D os vetores v 1 , v 2 e v 3 , com v 1 e v 2 vetores arbitrários de um espaço vetorial V , e v 3 = 2 v 1 - v 2 .