Abaixo, cada “quadradinho” representa um número diferente de zero. (Dois quadradinhos idênticos podem representar números diferentes!) Qual dos conjuntos abaixo pode ter dimensão menor do que 3?

(a)

(b)

(c)

(d)

Beleza, vamos com calma, vamos testar a possibilidade de cada um dos conjuntos ter dimensão menor que 3.

Antes, só pra lembrar, ter a dimensão menor que 3 significa que um dos vetores pode ser escrito como combinação linear dos outros do conjunto.

(a)

Eu consigo escrever o primeiro vetor como dos outros 2? Vamos ver:

Para gerar o zero na segunda coordenada precisaríamos que o fosse igual a 0. Mas, dessa forma, a última coordenada só poderia ser igual a zero se o também fosse zero. Isso porque a soma de um numero diferente de zero com zero vai ser sempre diferente de zero. Ex:

Dessa forma, geraríamos o vetor nulo, e como os “quadradinhos” não são nulos, não é o que queremos.

Logo, essa é impossível!!

Sacaram a lógica da parada? Vamos fazer isso com todos os vetores!

Agora o segundo vetor do conjunto:

Essa é fácil, não tem como eu gerar uma segunda coordenada diferente de zero com esses dois vetores!

Beleza, por último o terceiro:

Aqui caímos na mesma situação do primeiro, para gerar o zero na segunda coordenada preciso que seja igual a zero, porém, dessa forma, ficaria impossível gerar uma última coordenada diferente de zero!

Ok, as três são impossíveis, vamos para a outra letra