Determine a dimensão do conjunto abaixo

< 1,1 , - 1,1 ,   1,2 , - 3 , - 1 ,   ,   3,5 , - 7 , - 1 ,   4,6 , - 8,0 >

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) 4

Passo 1

Temos que saber que a dimensão de um conjunto de vetores é o número de vetores LI do conjunto. Então, temos que descobrir quantos dos vetores dados são LI.  

Passo 2

Para descobrir isso, colocamos os vetores em uma matriz (tanto faz ser em linha ou coluna) e escalonamos. As linhas que zerarem serão LD, ou em outras palavras, as que sobrarem serão LI! 

Então vamos lá!

1 1 1 2 3 5 4 6 - 1 1 - 3 - 1 - 7 - 1 - 8 0   ~ ⏟ ( i )   1 1 0 1 0 2 0 2 - 1 1 - 2 - 2 - 4 - 4 - 4 - 4     ~ ⏟ ( i i )   1 1 0 1 0 0 0 0 - 1 1 - 2 - 2 0 0 0 0

Passo (i): L 2 ← L 2 + ( - 1 ) L 1 e L 3 ← L 3 + ( - 3 ) L 1   e L 4 ← L 4 + ( - 4 ) L 1

Passo (ii): L 3 ← L 3 + ( - 2 ) L 2 e L 4 ← L 4 + ( - 2 ) L 2

Zeramos duas linhas, o que significa que os dois vetores que estavam nessas linhas são CL dos outros. Logo, só temos 2 vetores LI (linhas que sobraram) e portanto a dimensão do conjunto dado é 2.

Resposta

(b) 2

Exercícios Resolvidos de Dimensão

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