Determine a dimensão do conjunto abaixo
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
Passo 1
Temos que saber que a dimensão de um conjunto de vetores é o número de vetores LI do conjunto. Então, temos que descobrir quantos dos vetores dados são LI.
Passo 2
Para descobrir isso, colocamos os vetores em uma matriz (tanto faz ser em linha ou coluna) e escalonamos. As linhas que zerarem serão LD, ou em outras palavras, as que sobrarem serão LI!
Então vamos lá!
Passo (i): e e
Passo (ii): e
Zeramos duas linhas, o que significa que os dois vetores que estavam nessas linhas são CL dos outros. Logo, só temos 2 vetores LI (linhas que sobraram) e portanto a dimensão do conjunto dado é 2.
Resposta
(b) 2