Sejam um conjunto linearmente independente em e o espaço gerado por este conjunto. Seja ainda . Considere as afirmações:
- O conjunto é linearmente independente.
- O conjunto é linearmente independente.
Então:
ambas são verdadeiras
ambas são falsas
é verdadeira e é falsa
é falsa e é verdadeira
Passo 1
Afirmativa :
Esse conjunto é claramente concordam? Vamos fazer algumas operações elementares se você não tiver convencido. Primeiro botamos os vetores nas linhas de uma matriz e fazer algumas operações elementares:
Chegamos que sabemos ser , então está provado que o conjunto dado também é . Fizemos algo parecido com um escalonamento aqui haha.
Passo 2
Afirmativa :
Se , então:
é . Fazendo o mesmo esquema que fizemos no Passo 1, temos:
Chegamos em um conjunto , então a afirmativa é veredadeira!
Resposta
Letra