USP, PSUB, 2019, Q5
Sejam , e considere o subespaço vetorial
De . Se , então é igual a
Passo 1
Falaaaa, blz?? Bora começar essa questão envolvendo dimensão de subespaço vetorial.
Primeiro, devemos lembrar que a dimensão de um subespaço vetorial está ligada a quantidade de vetores L.I que geram esse espaço.
Como , temos que S é gerado por menos de 3 vetores L.I, ou seja, dentro do conjunto temos pelo menos 1 vetor que não é L.I com os outros.
Passo 2
Como já sabemos disso, vamos supor que um desses vetores não é L.I, ou seja, ele é escrito como combinação dos outros 2
Ou seja:
Igualando os dois lados, temos que , basta olhar para o termo de grau 3 o termo independente
Passo 3
Ou seja, vamos reescrever tudo:
Logo:
Daqui, podemos tirar que
Logo, temos que
Ou seja, se
Aliás, vale ressaltar que a dimensão não pode ser 1, pois estaríamos dizendo que o conjunto dado por não seria L.I, ou seja, poderíamos escrever um como combinação do outro, mas basta olhar para o termo independente, pois o primeiro tem e o segundo não, então não tem como multiplicarmos o segundo por algum real e dar o primeiro.
Agora que acabamos esse probleminha, bora para o próximo?
Resposta
Letra B