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Exercícios Resolvidos de Energia Interna de um gás e Calores Específicos Molares

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Exercício 201234567891011121314151617181921222324252627282930313233343536373839404142434445464748

Enunciado

Quando 14   J de energia são transferidos na forma de calor a certo gás ideal sujeito à pressão atmosférica ( 1,0 × 10 5   P a ), seu volume aumenta 6,0 × 10 - 5   m 3 para 10 × 10 - 5   m 3 .

  1. Calcule a variação da energia interna do gás.
  2. Calcule o calor específico molar a volume constante C v deste gás. Expresse seu resultado em termos de R (constante universal dos gases).
  3. Supondo que as partículas constituintes do gás não vibram, calcule o número f de graus de liberdade de suas partículas e em seguida determine se este gás é ( i ) monoatômico, ( i i ) diatômico ou ( i i i ) poliatômico.

Passo 1

  1. Pela 1 a Lei da Termodinâmica:

    2. ∆ U = Q - W

    O problema nos diz que Q = 14   J . Além disso, o trabalho é calculado por: ∫ P d V . Como o processo é isobárico:

    W = P ∆ V = 10 5 10 ∙ 10 - 5 - 6 ∙ 10 - 5 = 4   J

    Logo:

    ∆ U = 14 - 4 = 10   J

    Passo 2

  2. No processo isobárico:

    3. ∆ U = n C v ∆ T

    Mas pela equação dos gases ideias: P ∆   V = n R ∆ T → n ∆ T = P ∆ V R

    E, nesse problema: n ∆ T = 4 R

    Logo: 10 = C v n ∆ T → C v = 5 R 2

    Passo 3

  3. Sabemos que: C v = f 2 R , onde f é o número de graus de liberdade.

Igualando a equação que encontramos na letra anterior com essa equação, temos:

5 R 2 = f R 2 → f = 5

Dessa forma temos um gás diatômico, sendo 3 graus de translação e 2 de rotação.

Resposta

  1. ∆ U = 10   J
  2. C v = 5 R 2
  3. f = 5 ;gás diatômico

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