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Exercícios Resolvidos de Energia Interna de um gás e Calores Específicos Molares

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Enunciado

Teoria cinética dos Gases

Um recipiente contendo hidrogênio (massa molecular 2 u ) é posto em contato térmico com um recipiente contendo oxigênio( massa molecular 32 u ) por tempo suficiente para que os dois entrem em equilíbrio térmico. Sobre a energia cinética média e a velocidade média das moléculas de cada gás, podemos afirmar:

  1. A energia cinética média e a velocidade média são maiores para o oxigênio.
  2. A energia cinética média é maior para o hidrogênio e a velocidade média é igual para os dois gases.
  3. A velocidade média é maior para o oxigênio e a energia cinética média é igual para os dois gases.
  4. A velocidade média é maior para o hidrogênio e a energia cinética média é igual para os dois gases.

Passo 1

Galera, pela a nossa teoria, sabemos que o sinônimo de energia cinética média é energia interna de um gás. E, tomando a parcela de energia referente a uma molécula, teremos:

K m e d = U i n t = g 2 k T

Onde g é o grau de liberdade. Como as moléculas são diatômicas, pela nossa teoria:

g = 5

Então:

U i n t = 5 2 k T

Passo 2

Opa, mas percebeu que ali na equação da energia interna não há nenhuma menção à massa da molécula? Só a temperatura a o número de mols, além do tipo da molécula(monoatômica, diatômica, etc).

Como as duas moléculas são diatômicas e estão a mesma temperatura, as duas terão:

A mesma energia cinética média!

Passo 3

Show? Beleza, mas o que dizer da velocidade média?

Bom, ai vamos ter que lembrar da equação clássica da energia cinética:

K = m v m e d 2 2

Onde m é a massa da molécula. Vamos chamar de m o 2 a massa da molécula de o 2 e m H 2 a massa da molécula de H 2 . Assim:

m v m e d 2 2 = 5 k T 2 → v m e d = 5 k T m

Então:

v m e d O 2 = 5 k T m O 2

v m e d H 2 = 5 k T m H 2

Beleza? Então, a molécula que tiver a massa menor terá a maior velocidade e molécula que tiver a massa maior terá a menor velocidade, já que as grandezas são inversamente proporcionais.

Quem tem a maior massa molecular? O oxigênio, logo, o oxigênio tem a menor velocidade.

Quem tem a menor massa molecular? O hidrogênio, então, o hidrogênio tem a maior velocidade.

Logo, a resposta é a d).

Resposta

d).

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