Exercícios Resolvidos de Energia Interna de um gás e Calores Específicos Molares
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Teoria cinética dos gases
Considere os seguintes gases comuns em nossa atmosfera: nitrogênio, com , e oxigênio, com .
Suponha que estes gases estejam em condições de volume, temperatura e pressão nas quais possam ser considerados gases ideais.
Se os gases estão à mesma temperatura, então considere as seguintes afirmativas:
- As moléculas destes gases possuem a mesma energia cinética translacional.
- As moléculas de oxigênio são, em média, mais rápidas que as moléculas de nitrogênio.
- O gás que possui as moléculas com a maior energia cinética translacional é o oxigênio, pois possui maior massa molar.
As CORRETAS são:
- Apenas I.
- Apenas II.
- Apenas III.
- Apenas I e II.
- Apenas II e III.
Passo 1
Vamos analisar cada afirmativa.
Antes disso, vemos que todas falam de energia cinética ou velocidade.
Lembrando que a velocidade quadrática média é dada por:
E a energia cinética média de de um gás é dada por:
Passo 2
Afirmativa I: As moléculas destes gases possuem a mesma energia cinética translacional.
A energia cinética translacional possui três graus de liberdade (translação nos eixos , e ).
Logo:
Essa energia só depende da temperatura do gás.
O nitrogênio e oxigênio estão nas mesmas condições de pressão, volume e temperatura:
Logo, eles possuem o mesmo número de mols.
Como os gases estão à mesma temperatura, então essa energia é igual para os dois gases.
Afirmativa verdadeira.
Então, pelas alternativas, só pode ser (a) ou (d).
De lambuja, já sabemos que a afirmativa III é falsa (pelas alternativas que sobraram). Então basta verificar a afirmativa II.
Passo 3
Afirmativa II: As moléculas de oxigênio são, em média, mais rápidas que as moléculas de nitrogênio.
A velocidade quadrática média é dada por:
Como os gases tem a mesma temperatura, a única coisa que vai mudar é o (massa molecular).
Pela equação, quanto maior , menor .
Como a massa de oxigênio é maior do que a do nitrogênio, então a velocidade do oxigênio é menor do que a do nitrogênio:
Então a afirmativa é falsa.
Então, só sobrou a alternativa (a).
Passo 4
Só para ter certeza, vamos analisar a afirmativa III: O gás que possui as moléculas com a maior energia cinética translacional é o oxigênio, pois possui maior massa molar.
Já vimos que não, pois a energia só depende da temperatura e número de mols.
Então, afirmativa falsa, como já esperávamos.
Resposta
Alternativa (a).