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Exercícios Resolvidos de Energia Interna de um gás e Calores Específicos Molares

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Enunciado

Física 3 - UFF; P1 de 2019.2

7 - Uma caixa cúbica com lados de   20,0   c m contém 2,00 × 10 23 moléculas de gás Hélio, com uma velocidade quadrática média de 200   m / s . A massa de uma molécula de Hélio é 3,40 × 10 - 27   k g . Qual é a pressão média exercida pelas moléculas nas paredes do recipiente? A constante de Boltzmann é 1,38   ×   10 - 23   J   /   K e a constante de gás ideal é R   =   8,314   J   /   m o l   ⋅   K   =   0,0821   L   ·   a t m   /   m o l   ·   K .

  1. 3,39   k P a
  2. 1,13   k P a
  3. 570   P a
  4. 2,26   k P a
  5. 9,10   P a

Passo 1

Bem, quando pensamos em pressão, volume ou temperatura, a primeira equação que nos vem à mente é...

p V = n R T

Né? Onde n é o número de mols.

Ora! A gente até poderia usar essa equação se não fosse pela falta da informação de temperatura . Mas não se preocupe, ainda temos uma carta na manga: equação que envolve a energia cinética média ϵ m e d ...

p = 2 3 N V ϵ m e d

E a energia média por sinal é...

ϵ m e d = 1 2 m v r m s 2

Ou seja, a pressão em função da velocidade pode ser então dada por essa equação aqui:

p = 1 3 N V m v r m s 2

Passo 2

Então, só falta substituir os valores não é mesmo? SIM! Mas cuidado: Quem são cada um desses termos?

  • N é o número de moléculas:

    • N = 2,00 × 10 23

  • V é o volume calculado sabendo que estamos falando de uma caixa cúbica de lado 20 c m   o u   0,2   m :

    • V = 0,2 3

  • m é a massa de cada molécula:

    • m = 3,40 × 10 - 27   k g .

  • Enquanto que v r m s é a velocidade média quadrática:

v r m s = 200   m / s

Então...

p = 1 3 N V m v r m s 2   →

p = 1 3 2,00 × 10 23 0,2 3 ⋅ 3,40 × 10 - 27 200 2 =

1133,3   P a

Ou...

p = 1,13   k P a

Resposta

Letra B.

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