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Exercícios Resolvidos de Energia Interna de um gás e Calores Específicos Molares

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Enunciado

Um pesquisador quer estudar o comportamento termodinâmico de sólidos através de uma simulação de computador. Ele modela um sólido como uma rede cristalina de N = 1 bilhão de átomos ligados aos seus vizinhos por molas ideais. Contudo, seus “átomos” estão restritos a um plano (ou seja, a simulação é inteiramente bidimensional). Para testar se sua simulação está bem feita, ele calcula a energia interna do seu sólido. Qual o valor que ele espera encontrar?

(a) E i n t = (1/2)N k B T.

(b) E i n t = N k B T.

(c) E i n t = (3/2)N k B T.

(d) E i n t = (5/2)N k B T.

(e) E i n t = 2N k B T.

(f) E i n t = 3N k B T.

(g) E i n t = (7/2)N k B T.

Passo 1

Pelo teorema da equipartição de energia cada grau de liberdade de cada molécula de um gás tem energia cinética

K = 1 2 k B T

A energia interna total vai ser a soma para todos os graus de liberdade (g) de cada molécula, multiplicado pelo número de moléculas (N).

E i n t = g 2 N k B T

Passo 2

A questão agora é: quantos graus de liberdade possui um átomo de um sólido numa rede bidimensional?

Pensando em translação, eles podem se mover nas duas dimensões, então g t r a n s l = 2 .

Já em rotação, como estão todos no mesmo plano, existem apenas dois possíveis eixos de rotação, g r o t = 2 .

g = g t r a n s l + g r o t = 4

E i n t = 2 N k B T

Resposta

(e) E i n t = 2N k B T.

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