Exercícios Resolvidos de Energia Interna de um gás e Calores Específicos Molares
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UFF – Física III – P1 – 2022.1 – Q3
Um gás ideal é levado do estado A ao estado B pelo processo mostrado no diagrama PV abaixo. Qual das respostas abaixo mais se aproxima do valor da quantidade de calor absorvida pelo gás no processo.
- zero
- Não é possível determinar porque o número de mols n não foi dado.
Passo 1
E aí, galerinha! Tudo na paz por aí?
Sabe qual é o primeiro bizu que eu vou te dar nesse problema aqui e que não foi dito no enunciado de propósito? Em termodinâmica, três variáveis são super interligadas. Você sabe quais são? Elas são pressão, volume e temperatura. Note que esse gráfico aí deu pra gente a variação de pressão com o volume, certo?
Opa, então tá faltando uma daquelas variáveis que eu te disse antes, e, qual é? Temperatura.
Quando isso acontecer, essa variável que está faltando é a variável que ficou CONSTANTE durante todo esse processo de variação no gráfico.
Em outras palavras, para uma curva em um gráfico PV de um gás ideal, a temperatura foi mantida constante, ou seja, um processo ISOTÉRMICO!!!
Tá, mas e onde tá a quantidade de calor absorvida nesse rolê todo aí? Bem, qual é a equação na termodinâmica que consegue nos dá a quantidade de calor?
Onde são a variação da energia interna, quantida de calor e trabalho, respectivamente.
Agora que já vimos a equação que vai nos dar a variável de interesse, precisamos ver como obter o valor de e .
VEM COMIGOOOOOOOOO!!!
Passo 2
Para um gás ideal, é observado que a energia interna é dependente unicamente da temperatura.
Se aplicarmos a diferenciação nessa equação teremos:
Integrando, temos:
Ou seja, claramente observamos que se teremos que !! E nossa, esse é exatamente nosso caso, afinal, estamos falando de um processo ISOTÉRMICO!!
Passo 3
Beleza, agora que vimos , precisamos calcular o trabalho.
Mas tá, observe que temos uma integral com a pressão! Que coisa, né... qual pressão eu vou ter que escolher? Do ponto A ou B?
NENHUM DOS DOIS!!! A gente vai precisar fazer uma manipulação pra sumir com essa pressão e colocar ela em função do volume.
Então fica aí a dica: toda vez que você precisar calcular trabalho e tiver um processo variando pressão, você vai precisar escrever esse cara em função do volume.
Para um gás ideal:
Vamos considerar 1 mol dessa gás, beleza?
Substituindo dentro da integral, teremos:
Agora pra ficar mais organizadinho, vamos para o próximo passo desenvolver essa integral.
Passo 4
Sabemos pelo gráfico que o volume varia de até . Assim nossos limites de integração ficam:
Como e são constantes, podemos tirar da integral:
A gente sabe qual é a temperatura que esse processo foi feito? Não!!! Então de novo pela lei dos gases ideias temos:
Passo 5
Como queremos saber quanto foi absorvido de calor, precisamos avaliar a partir da condição inicial, certo? Logo, podemos escrever:
Substituindo os valores:
Note que tem um sinal de menos ali né? Isso só quer dizer que esse calor foi jogado pra fora, mas em termos numéricos, se quiséssemos fazer o gás voltar do estado B pro A, ele precisaria absorver exatamente essa mesma quantidade, só que com sinal positivo.
Resposta
(C)