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Exercícios Resolvidos de Energia Interna de um gás e Calores Específicos Molares

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Enunciado

Questão 1, UFF, P1-2016.1

Um cilindro de oxigênio ( O 2 ) para uso hospitalar contém este gás à pressão de 200.10 5 P a e à temperatura de 300 K ( 27 ° C ) . Considerando o gás ideal, calcule:

  1. A energia cinética média de translação por molécula do gás.
  2. A velocidade quadrática média das moléculas no gás..
  3. A energia interna por mol do gás.
  4. A densidade do gás no cilindro.
  5. Calcule o número de mols num cilindro de 40 l , nas condições de temperatura e pressão acima.

Dados:

k = 1,38.10 - 23 J / K

R = 8,31   J / K . m o l

M O 2 = 32 g / m o l = 32.10 - 3 k g / m o l

Passo 1

a)

Basta a gente usar a fórmula:

K m o l é c u l a = g 2 k T

O oxigênio é uma molécula diatômica, assim, possui 5 graus de liberdade. Porém, como a energia pedida é a de translação, devemos considerar apenas os graus de liberdade relativos à translação.

Assim:

g = 3

Usando o valor da temperatura em Kelvins:

K m o l é c u l a = 3 2 . 1,38.10 - 23 . 300 = 6,21.10 - 21 J

Passo 2

b)

Bora usar a fórmula:

v q m = 3 R T M = ( 3 ) . ( 8,31 ) . ( 300 ) 32.10 - 3 = 483,4 m / s

Passo 3

c)

Agora a fórmula é outra, já que queremos por mol:

U = g 2 R T = 5 2 . 8,31 . 300 = 6232 , 5 J

Passo 4

d)

Vamos manipular a equação dos gás:

P V = n R T

Sabendo que:

n = m M

Onde M é a massa molar.

Assim:

P V = m M R T

Lembrando que:

ρ = m V

Assim:

P V = m M R T

∴

P M = m V R T

∴

P M = ρ R T → ρ = P M R T = 200.10 5 . 32.10 - 3 8,31.300 = 256 k g / m 3

Passo 5

e)

Passamos, primeiro, o volume para m 3 :

40 l = 40.10 - 3 m 3

Assim, usando a equação dos gases novamente:

n = P V R T = 200.10 5 . 40.10 - 3 8,31.300 = 320,8 m o l

Resposta

a)

K m o l é c u l a = 6,21.10 - 21 J

b)

483,4 m / s

c)

U = 6232 , 5 J

d)

256 k g / m 3

e)

320,8 m o l

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