UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 10, Questão 22.
22. Considere as funções e . Calcule o que se pede:
(a) ;
(b) ;
(c) ;
(d) ;
(e) ;
(f) ;
(g) ;
(h) .
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema temos duas funções, e e a partir delas, queremos obter , , , , , , e .
Muita coisa, não é? 👀
Aqui vamos usar bastante a ideia de função composta para obter alguns resultados...
Dada duas funções e , quando queremos obter , o que temos que fazer é substituir por na funç��o .
Entendeu? Bora ver como é na prática! 😎
Passo 2
Para o item a), queremos obter . Esse é o caso mais simples, substituímos por em .
Já para o item b) queremos calcular . Substituindo por em , temos
Fazendo ...
No item c), queremos o contrário , então substituímos por em
Substituindo por
No item d) queremos , ou seja, vamos substituir por em ...
Substituindo por
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Para o item e) queremos obter , então substituindo por em ...
Simplificando...
Substituindo por
No item f) queremos . Já obtemos no item b), então é só substituir por .
No item g) vãos obter , pra isso temos que substituir por em
E por fim, no item h) queremos . Mas lembra que já obtemos essa função no item b)?
Ou seja
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)