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Exercícios Resolvidos de Equação do 2º Grau

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Exercício 312456789101112131415161718192021222324252627282930

Enunciado

A soma de um número com o seu quadrado é igual a 12 . Qual é esse número?

Passo 1

Vamos lá! Para resolver esse problema primeiro precisamos compreender o enunciado e depois vamos montar a equação para encontrar o número.

A soma de um número que não conhecemos com o seu quadrado é igual a 12 . Chamaremos esse número de x . Escrevendo a equação, teremos

x + x 2 = 12

Concorda?!

Passo 2

Podemos arrumar essa equação para deixá-la com a carinha que estamos acostumados:

a x 2 + b x + c = 0

Para isso, vamos colocar tudo do mesmo lado da equação. Subtraindo - 12   em ambos os lados da equação, temos

x + x 2 - 12 = 12 - 12

x + x 2 - 12 = 0

Para encontrarmos as raízes dessa equação utilizaremos a fórmula de Bhaskara

x = - b ± ∆ 2 a

Beleza?!

Passo 3

Identificando os valores de a , b e c :

a = 1

b = 1

c = - 12

Agora vamos utilizar esses valores para encontrar o ∆ :

∆ = b 2 - 4 a c  

Substituindo os valores a = 1 , b = 1 e c = - 12 , temos

∆ = 1 2 - 4 1 ( - 12 )  

Fazendo as continhas, temos

∆ = 1 + 48

∆ = 49

Passo 4

Agora podemos substituir o valor de ∆ = 49 e os demais valores na fórmula de Bhaskara:

x = - 1 ± 49 2 1

x = - 1 ± 7 2

Teremos então duas raízes:

x 1 = - 1 + 7 2 = 6 2 = 3

E

x 2 = - 1 - 7 2 = - 8 2 = - 4

Beleeeza?!

Portanto, as raízes da equação são - 4 e 3 !

Resposta

- 4 e 3