Exercícios Resolvidos de Equação do 2º Grau

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Enunciado

Qual o maior valor de k de modo que equação x 2 - 6 x + k 2 - 3 k - 4 = 0 tenha uma das raízes nulas?

a)4

b)-1

c)-4

d)1

e)4 ou -1

Passo 1

Veja que k é uma constante e fará parte do coeficiente da equação, não da sua variável. Assim, podemos escrever:   x 2 - 6 x + k 2 - 3 k - 4 = 0

Veja que, se a parte em pareteses for zero, então podemos escrever: x 2 - 6 x = 0 ⟹ x x - 6 = 0

Que tem raízes x 1 = 0 e x 2 = 6 . Dessa forma, precisamos que:

k 2 - 3 k - 4 = 0

Passo 2

Agora sim, consideramos k a variável de uma equação de segundo grau, porque queremos descobrir o valor em que a equação zera. Para tal, vamos usar Bhaskara: k 1,2 = - b ± b 2 - 4 a c 2 a = 3 ± 9 - 4 ⋅ 1 ⋅ - 4 2 ⋅ 1 = 3 ± 9 + 16 2 = 3 ± 25 2 = 3 ± 5 2

Logo, teremos: k 1 = 4 k 2 = - 1

A maior valor de k que satisfaz o problema será, portanto, 4 . Letra a . Não confunda com a e , ele pediu o maior valor, não o conjunto solução!

Resposta

k = 4

Letra a .