UFSC, Exame de Proficiência - 2
A soma das raízes reais da equação abaixo é igual a:
- 4
Passo 1
Faaala, galeeera! Tudo tranquilo por aí?
A gente quando bate o olho nessa questão já fica doido pensando: “como eu vou tirar raiz dessas paradas aí?”
Mas fica tranquilo que vamos ajudar vocês a entender como se sair dessa, beleza?
A primeira coisa é a gente perceber é que vamos precisar fazer uma malandragem matemática nessa questão. E qual é dessa malandragem?
A gente vai mexer nos expoentes (OLHA O SPOILEERRR)!!! Agora que te dei esse spoiler, antes de passar pro próximo passo, tira 1 minutinho aí pra pensar no que você pode fazer com esse expoente pra tentar transformar ele, por exemplo, em uma equação de 2º grau.
Passo 2
Se você veio até esse passo aqui é sinal que pensou e agora quer ver se fez certinho, né? Então vem comigo!!
A primeira coisa que vamos fazer é transformar esses expoentes que estão negatvos em expoente positivos, e pra fazer isso, basta descer a potência alterando o sinal do expoente e cada parcela, e ficaremos com:
Que se torna:
Show, agora vamos passar esse para o lado direito da equação, ficando com:
Ficou até bonito,não foi?!
Veja, agora vem um passo bem importante. Esse complica um pouco a nossa solução porque esse expoente sendo é mais chatinho de resolver, então vamos elevar os dois lado da equação ao quadrado. Isso vai fazer com que ela fique mais tranquila. Veja:
Resolvendo, ficaremos com:
Agora vamos trazer o para o lado esquedo de novo pra fazer a redução dele com o , já que eles são termos semelhantes.
Maravilha. Agora vamos tirar o m.m.c. entre todos os denominadores, que é
Dividindo embaixo e multiplicando em cima, ficamos com:
Como nossa equação é igual a zero, podemos jogar os denominadores fora e trabalhar só com a parte de cima da equação, que será:
AAAAAAAAAAAAAAHHHHHHHHHHHHHHHHHH, AGORA VIROU UMA EQUAÇÃO DE SEGUNDA GRAU QUE A GENTE CONSEGUE RESOLVER, NÉ? HAHAHA
Passo 3
Vamos agora aplicar nosso famoso Báskarah pra descobrir as raízes. Sendo elas:
Olhando pra nossa equação, agora precisamos saber quem é a, b e c, certo?
Uma equação de segundo grau sempre pode ser escrita como sendo:
Então, se olharmos a nossa equação:
Substituindo, temos:
Fazendo para vamos só precisar mudar o sinal ali de “+” pra “-“, certo?
Maravilha, achamos nossas raízes.
Passo 4
Mas precisamos lembrar que o enunciado pedia a soma das raízes, certo?
Então, a soma das raízes vai ser
O que dará:
Resposta
Resposta: Letra b)