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Exercícios Resolvidos de Equação do 2º Grau

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Exercício 412356789101112131415161718192021222324252627282930

Enunciado

A soma dos cubos das raízes da equação

2 x + 1 x - 3 - 2 x 2 - 9 = 1

É:

a)-343

b)-133

c)-7

d)-3

Passo 1

Vamos tentar juntar isso aí e ver onde dá: 2 x + 1 x - 3 - 2 x 2 - 9 = 1  

Fazendo M.M.C.:

2 x + 1 x 2 - 9 - 2 x - 3 x - 3 x 2 - 9 = 1

Multiplicando os dois lados pelo denominador : 2 x + 1 x 2 - 9 - 2 x - 3 = x - 3 x 2 - 9

Veja que podemos escrever a equação de segundo grau como o produto de suas raízes: x 2 - 9 = x - 3 x + 3

Assim, ficamos com: 2 x + 1 x - 3 x + 3 - 2 x - 3 = x - 3 x - 3 x + 3

2 x + 1 x + 3 - 2 = x - 3 x + 3

Temos que descartar valores x = 3 da nossa solução, se fizer parte, por conta desse corte.

Passo 2

Distribuindo:

2 x + 1 x + 3 - 2 = x - 3 x + 3 ⟹ 2 x 2 + 6 x + x + 3 - 2 = x 2 - 9

2 x 2 + 7 x + 1 = x 2 - 9 ⟹ x 2 + 7 x + 10 = 0

Pronto, conseguimos transformar isso tudo numa equação de segundo grau! Por Bhaskara:

x 1,2 = - b ± b 2 - 4 a c 2 a = - 7 ± 7 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ 10 2 ⋅ 1 = - 7 ± 49 - 40 2 = - 7 ± 3 2

Logo:

x 1 = - 5 x 2 = - 2

Passo 3

Assim, a soma dos cubos das raízes será: x 1 3 + x 2 3 = - 5 3 + - 2 3 = - 125 - 8 = - 133

Letra b !

Resposta

- 133

Letra b .