UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 10, Questão 19.
19. Determine a função quadrática f com raízes e e que satisfaz .
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nessa questão temos que determinar uma função de 2° grau cujas raízes são e e que passa por .
Tem ideia do que fazer? 👀
Em uma função quadrática dada genericamente por , calculamos suas raízes pelo método de Bhaskara e esses pontos nada mais é do que os pontos que a função corta o eixo , ou seja, quando
Assim, podemos obter duas equações para formar um sistema e determinar os valores de , e .
Além disso, a função passa por , substituindo esses valores, vamos obter mais uma equação para o nosso sistema.
Bora ver como é! 😁
Passo 2
Para a maior raiz, temos
Para a menor raiz...
E por fim, para o ponto
Com essas três equações, obtemos um sistema dado por
Usando o método de substituição ou o método matricial, vemos que a solução desse sistema é dado por
Logo, substituindo esses valores na equação genérica, temos
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
