UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 10, Questão 23.
23. Considere as funções e cujos gráficos estão representados abaixo. Calcule o que se pede (se fizer sentido):
(a) ;
(b) ;
(c) ;
(d) ;
(e) ;
(f) ;
(g) ;
(h) .
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nessa questão vamos ter uma experiencia mais gráfica para as funções compostas. Foi dado um plano com dois gráficos, esses gráficos representam duas funções e e o que temos que fazer é obter algumas imagens das funções compostas ou .
Tem ideia de como fazemos isso? 👀
O que vamos fazer é olhar para a função interna da função composta e obter qual é a sua imagem no gráfico, depois substituímos o resultado na função externa e obtemos o resultado final.
Bora ver como é na prática.
Passo 2
Os gráficos são dados por
No item a) queremos obter .
A função interna é dada por , olhando para o gráfico, vemos que . Com isso, analisamos qual é o valor de , o valore correspondente é o resultado de ...
Entendeu? Vamos continuar!
No item b) vamos obter . Primeiro vamos qual é o valore de , a partir do gráfico, temos que , então , ou seja
No item c) temos . No gráfico observamos que , portanto, obtendo , temos que
Para o item d) queremos .
Já vimos que , portanto é dado por
Isso é legal, não é? 😁
Passo 3
Para o item e) queremos . Lembrando que o gráfico é dado por
Obtendo , temos que que por sua vez, nos dá
No item f) vamos obter .
Primeiro, vemos que , já é
No item g) temos .
Se não está definido, então também não está definido.
E por fim, no item h) queremos .
Vemos que e então se tentarmos obter vemos que também não há definição, portanto também não está definido.
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g) não está definido
h) não está definido