Exercícios Resolvidos de Equação do 2º Grau

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Enunciado

Dentre os números abaixo, quais deles são raízes da equação x 2 - 3 x - 4 = 0 ?

- 1   ,   0   ,   1   ,   2   ,   4

Passo 1

Bom, vamos lá! Queremos verficar quais dos números acima são raízes da equação

x 2 - 3 x - 4 = 0

Certo?

Opaaaa, mas o que significa um número ser raíz de uma equação??

Basicamente chamaremos de raiz o valor que suas variáveis assumem de forma que a igualdade seja válida. Beleza?!

No caso aqui temos que achar os valores de x onde x 2 - 3 x - 4 0 !

Passo 2

Então vamos substituir as opções que temos como possíveis raízes e verificar quais delas ao substituir na equação dará 0 :

x 2 - 3 x - 4 = 0

Vamos lá!

Para x = - 1 : Ao substituir o valor de x = - 1 na equação

x 2 - 3 x - 4 = 0

Temos

- 1 2 - 3 - 1 - 4 = 0

Fazendo as continhas, temos

1 + 3 - 4 = 0

0 = 0

OPAAAA! De cara verificamos que o x = - 1 satisfaz a nossa igualdade!! Então a primeira raiz já encontramos!

Vamos continuar com os outros possíveis valores!

Passo 3

Para x = 0   iremos realizar o mesmo procedimento! Vamos substituir o valor de x = 0 na nossa equação do 2º grau

x 2 - 3 x - 4 = 0

Assim, substituindo

0 2 - 3 0 - 4 = 0

0 - 0 - 4 = 0

- 4 = 0

Opa... Isso não é verdade! - 4 não é igual a 0 . Então podemos concluir que a igualdade não pe satisfeita e - 4 não é raiz da equação!

Passo 4

Vamos continuar! Agora para o valor de x = 1 . Ao substituir na equação, temos

x 2 - 3 x - 4 = 0

1 2 - 3 1 - 4 = 0

1 - 3 - 4 = 0

1 - 7 = 0

- 6 = 0

Opa... Isso também não é verdade! - 6 ≠ 0 ! Logo, x = 1 não é raíz da equação!

Da mesma forma, para x = 2 , teremos

x 2 - 3 x - 4 = 0

2 2 - 3 2 - 4 = 0

4 - 6 - 4 = 0

- 6 = 0

Ou seja, como - 6 ≠ 0 , então x = 2   também não é raiz da equação!

Passo 5

Vamos verificar o nosso último número. Ao substituir x = 4 na equação, teremos

x 2 - 3 x - 4 = 0

4 2 - 3 4 - 4 = 0

16 - 12 - 4 = 0

16 - 16 = 0

0 = 0

OPAAAAA, encontramos nossa outra raiz!!! Note que 0 = 0 ,   então a nossa igualdade é válida para x = 4 . Portanto, x = 4 também é raiz da equação!

Resposta

- 1   e 4