Exercícios de Equação do 2º Grau - Lista de Exercícios Resolvida

Dentre os números abaixo, quais deles são raízes da equação ?

Encontre as raízes da equação

A soma de um número com o seu quadrado é igual a . Qual é esse número?

A soma dos cubos das raízes da equação

É:

a)-343

b)-133

c)-7

d)-3

Encontre as raízes da equação

Temos como raíz da equação o número . Assim, determine o valor do coeficiente .

Encontre as raízes da equação

A equação

Possui raízes reais? Se sim, quais?

Qual o maior valor de de modo que equação tenha uma das raízes nulas?

a)4

b)-1

c)-4

d)1

e)4 ou -1

Encontre as raízes da equação

18) A população de peixes em um certo lago é dada pela fórmula

Em que é o número de peixes e é o número de anos a partir de 01/01/2002.

a) Em qual data a população de peixes será a mesma de 01/01/2002?

b) A partir de que data todos os peixes do lago estarão mortos?

3. Sejam , e números reais com e considere a função . Sabe-se que é o único ponto de intersecção entre o gráfico de e da reta de equação e que a intersecção da reta de equação com o gráfico é o ponto . Então o valor de é

A soma das raízes reais da equação abaixo é igual a:

5. 4

Calcule o valor numérico da expressão nos casos abaixo

21) A diferença entre as dimensões de um terreno retangular é . Sabendo que a área é , determine as dimensões do terreno.

14) Resolva as equações abaixo:

a)

b)

c)

13) Apenas analisando o discriminante, diga quantas soluções (reais) cada equação abaixo possui:

a)

b)

c)

16) Obtenha uma equação de segundo grau cujas raízes são:

a) e

b) e

15) As raízes da equação são positivas e uma é o triplo da outra. Determine .

Se um segmento imaginário é desenhado ligando os centros da Terra e da Lua, então a força gravitacional agindo sobre um objeto situado sobre este segmento e a uma distância do centro da Terra é dada por:

Em que é uma constante e a distância x é medida em milhares de quilômetros. A que distância da Terra está o ponto sobre o segmento no qual a força gravitacional é nula?

22. Considere as funções e . Calcule o que se pede:

(a) ;

(b) ;

(c) ;

(d) ;

(e) ;

(f) ;

(g) ;

(h) .

18. Determine a função quadrática que satisfaz , e .

19. Determine a função quadrática f com raízes e e que satisfaz .

23. Considere as funções e cujos gráficos estão representados abaixo. Calcule o que se pede (se fizer sentido):

(a) ;

(b) ;

(c) ;

(d) ;

(e) ;

(f) ;

(g) ;

(h) .

11) Resolva as equações abaixo completando o quadrado (todas são equivalentes a uma equação de segundo grau):

a)

b)

c)

d)

e)

f)

4. Verifique se as seguintes equações admitem, pelo menos, uma raiz real:

(b) ;

Questão 9. Seja uma função que satisfaz . Se , então é igual a

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

3. A única solução da equação é um número que pertence ao intervalo

Resolva a equação abaixo (em ) usando as substituições indicadas. Observe o domínio de cada variável e teste as soluções encontradas.

17) Se é a distância focal de uma lente convexa e um objeto é colocado a uma distância da lente, então sua imagem estará a uma distância da lente, em que e estão relacionados pela equação

Suponha que a distância focal da lente seja e que a imagem de um objeto está mais próxima da lente do que o próprio objeto. Qual é a distância do objeto à lente?