Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Equação do 2º Grau

Ver Teoria
Exercício 261234567891011121314151617181920212223242527282930

Enunciado

UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista de Exercícios, Questão 9.4b.

4. Verifique se as seguintes equações admitem, pelo menos, uma raiz real:

(b) 2 x - x 2 = 0 ;

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nosso trabalho nessa questão é apenas verificar se a equação 2 x - x 2 = 0 possui uma raiz real.

Perece simples, né? 🤔

Passando todos os termos para um lado da igualdade, temos 2 x - x 2 = 0 .

Fazendo f x = 0 , temos

f x = 2 x - x 2

Assim, se encontrarmos dois pontos x 1 e x 2 em que f x 1 > 0 e f x 2 < 0 e se entre x 1 e x 2 a função for contínua, certamente há ao menos uma raiz entre x 1 e x 2

Bora encontrar esses pontos! 😊

Passo 2

Fazendo x = 0 , temos

f 0 = 2 0 - 0 2 = 1

Portanto, x 1 = 0 já que f x 1 > 0 .

Perceba que o termo x 2 é negativo, logo temos que descobrir um valor de x em que x 2 seja maior que 2 x .

Para x = 3

f 3 = 2 3 - 3 2 = 8 - 9

f 0 = 1

Então x 2 = 3 . Se f 3 < 0 , logo, certamente há pelo menos uma raiz no intervalo 0,3

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

Há pelo menos uma raiz no intervalo 0,3