Exercícios Resolvidos de Lançamento Horizontal

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Enunciado

(Cap 4 – Ex 53) Uma bola rola horizontalmente do alto de uma escada com uma velocidade de 1,52   m / s . Os degraus têm 20,3   c m de altura e 20,3   c m   de largura. Em que degrau a bola bate primeiro?

Passo 1

Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?

Então, para ajudar a entender o sistema do exercício, vamos criar um plano cartesiano para ilustrar, inclusive, os degraus, onde chamaremos de a a altura e de l a largura de um degrau. Para bater no degrau n , a bola deve descer uma distância n * a e percorrer uma distância horizontal entre n - 1 * l e n * l .

Sabendo disso, a primeira coisa que devemos fazer é escolher a origem do movimento de forma a facilitar nossa vida e, sendo assim, escolheremos como origem o ponto em que a bola deixa o alto da escada e o sentido positivo do eixo y como sendo para cima, como mostra a nossa figura:

As coordenadas da bola no instante t são dadas por :

x = v 0 x t

y =   - g t 2 2

Para acharmos o tempo necessário para a bola atingir o nível do degrau n , fazemos y = n a e isolamos t :

t = 2 n a g

Passo 2

A coordenada de x é , portanto :

x = v 0 x 2 n a g = 1,52 m s 2 n 0,203 m 9,8 m s 2 = 0,309   m n

O passo seguinte consiste em experimentar valores de n   até encontrarmos um valor para o qual x / l seja menor que n , porém maior que n   –   1 .

Para n   =   1 , x   =   0,309   m e x / l   =   1,52 , que é maior que n.

Para n   =   2 , x   =   0,437   m e x / l   =   2,15 , que também é maior que n .

Para n   =   3 , x   =   0,535   m e x / l   =   2,64 .

Como este valor é menor que n e maior que n   –   1 , a bola bate primeiro no terceiro degrau de cima para baixo.

Ah, como a Física é linda!

Para essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?

Resposta

A bola bate primeiro no terceiro degrau de cima para baixo.

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