Dois canhões iguais disparam projéteis iguais horizontalmente, com a mesma velocidade, a partir da mesma altura acima de palnos horizontais, um na Terra e outro na Lua. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras?
A distância horizontal percorrida pelo projétil no caso da Lua é maior.
A velocidade do projétil no momento do impacto é a mesma nos dois casos.
O tempo de percurso do projétil é menor no caso da Terra.
A. Somente
B. Somente
C. e
D. e
E. , e
Passo 1
Temos duas situações idênticas, exceto que uma é na superfície da Terra e a outra é na superfície da Lua.
O que muda de uma superfície para a outra?
A aceleração da gravidade, certo?
A gravidade na superfície da Terra é muito maior que na superfície da Lua.
Passo 2
Beleza, entendi que as gravidades são diferentes.
Mas como isso vai afetar o movimento do lançamento horizontal?
Isso vai alterar a aceleração da componente vertical do movimento.
Quando maior a aceleração da gravidade, mais rápido o projétil atinge o chão!
Ou seja, já podemos confirmar que a está correta, uma vez que o tempo de vôo (tempo até chegar ao chão) na Terra será menor que na Lua.
Afirmativa está correta.
Vamos analisar as outras duas, agora.
Passo 3
A distância horizontal percorrida pelo projétil no caso da Lua é maior.
Já o movimento na horizontal terá a mesma velocidade nos dois casos e essa velocidade se mantem constante ao longo de todo o movimento, pois não há aceleração nessa direção.
Assim, o corpo que permanece mais tempo no ar terá um alcance na horizontal maior.
Portanto, o projétil disparado na Lua tera um maior alcance.
Afirmativa está correta.
Passo 4
A velocidade do projétil no momento do impacto é a mesma nos dois casos.
Essa é a mais difícil de conferir.
Mas a ideia é que como ambos partem do repouso e ambos têm que percorrer uma distância fixa na vertical, isso implica que o projétil que tiver maior aceleração chegará ao solo com uma maior velocidade.
Poxa, mas como podemos ver isso?
Primeiro de tudo, as componentes na horizontal serão sempre as mesmas nos dois casos. Assim, olhamos apenas para a componente vertical. O projétil que tiver a maior velocidade na vertical, terá a maior velocidade de impacto no solo.
Mas como comparamos as velocidades na vertical entre as duas?
Podemos usar a equação de Torricelli...
Se na vertcial os corpos partem do repouso, temos:
Se considerarmos uma altura fixa para ambos os casos e além disso considerar suas respectivas acelerações, temos:
Então, podemos ver que como a aceleração da Terra é maior que a da Lua:
Assim, a velocidade vertical do projétil na Terra será maior que na Lua, gerando também uma maior velocidade de impacto.
A afirmativa é falsa.
Ficamos com as alternativas corretas como e (Letra D).
Resposta
Letra (D)