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Exercícios Resolvidos de Funções Trigonométricas – Parte 1

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Enunciado

UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 14, Questão 4

4. Calcule o que se pede.

  1. s e n ( a r c s e n ( − 1 / 2 ) ) .  
  2. s e n ( a r c s e n ( 1 / 2 ) ) .
  3. s e n ( a r c s e n ( √ 3 / 2 ) ) .
  4. s e n ( a r c s e n ( 1 / 5 ) ) .
  5. s e n ( a r c s e n   x ) .  
  6. a r c s e n ( s e n ( π / 6 ) ) .
  7. a r c s e n ( s e n ( − π / 2 ) ) .  
  8. a r c s e n ( s e n ( 4 π / 3 ) ) .  
  9. a r c s e n ( s e n ( − 7 π ) ) .
  10. a r c s e n ( s e n ( 20 π / 17 ) ) .  
  11. a r c s e n ( s e n   x ) .

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é calcular os valores de cada letra. Para isso, vale lembrar que

a r c s i n ( x ) = s i n - 1 ( x )

Isso é

s i n ( a r c s i n ( x ) ) = x

Contudo

a r c s i n ( s i n ( x ) ) = x

x ∈   [ - π / 2 ,   π / 2   ]

Bem vamos começar pela letra a )

s e n ( a r c s e n ( − 1 / 2 ) ) .  

Como comentamos anteriormente, temos que

s i n ( a r c s i n ( x ) ) = x

Logo,

s e n ( a r c s e n ( − 1 / 2 ) ) .  

= - 1 / 2

letra b )

s e n ( a r c s e n ( 1 / 2 ) ) .

Como comentamos anteriormente, temos que

s i n ( a r c s i n ( x ) ) = x

Logo,

s e n ( a r c s e n ( 1 / 2 ) ) .  

= 1 / 2

letra c )

s e n ( a r c s e n ( √ 3 / 2 ) ) .

Como comentamos anteriormente, temos que

s i n ( a r c s i n ( x ) ) = x

Logo,

s e n ( a r c s e n ( √ 3 / 2 ) )  

= √ 3 / 2

letra d )

s e n ( a r c s e n ( 1 / 5 ) ) .

Como comentamos anteriormente, temos que

s i n ( a r c s i n ( x ) ) = x

Logo,

s e n ( a r c s e n ( 1 / 5 ) )  

= 1 / 5

letra e )

s e n ( a r c s e n   x ) .

Como comentamos anteriormente, temos que

s i n ( a r c s i n ( x ) ) = x

Passo 2

Agora vamos fazer as demais questões.

Como comentamos no passo 1,

a r c s i n ( s i n ( x ) ) = x

x ∈   [ - π / 2 ,   π / 2   ]

Com isso em mente, vamos fazer a letra f

a r c s e n ( s e n ( π / 6 ) ) .

então temos que

a r c s e n ( s e n ( π / 6 ) ) = π / 6

letra g )

a r c s e n ( s e n ( − π / 2 ) )

Como comentamos anteriormente, temos que

a r c s i n ( s i n ( x ) ) = x

x ∈   [ - π / 2 ,   π / 2   ]

Logo,

a r c s e n ( s e n ( − π / 2 ) )  

= − π / 2

letra h )

a r c s e n ( s e n ( 4 π / 3 ) ) .  

Como comentamos anteriormente, temos que

a r c s i n ( s i n ( x ) ) = x

x ∈   [ - π / 2 ,   π / 2   ]

Logo, como

s e n ( 4 π / 3 ) = s i n ( - π / 3 )

a r c s e n ( s e n ( 4 π / 3 ) ) .    

= a r c s e n ( s i n ( - π / 3 ) ) .    

= − π / 3

letra i )

a r c s e n ( s e n ( − 7 π ) )  

Como comentamos anteriormente, temos que

a r c s i n ( s i n ( x ) ) = x

x ∈   [ - π / 2 ,   π / 2   ]

Logo, como

s e n ( - 7 π ) = s i n ( 0 )

a r c s e n ( s e n ( - 7 π ) ) .    

= a r c s e n ( s i n ( 0 ) ) .    

= 0

letra j )

a r c s e n ( s e n ( 20 π / 17 ) )  

Como comentamos anteriormente, temos que

a r c s i n ( s i n ( x ) ) = x

x ∈   [ - π / 2 ,   π / 2   ]

Logo, como

s e n ( 20 π / 17 ) = s i n ( - 3 π / 17 )

a r c s e n ( 20 π / 17 ) .    

= a r c s e n ( s i n ( - 3 π / 17 ) ) .    

= - 3 π / 17

Para finalizar, a letra k

a r c s e n ( s e n   x ) .

Mas como vimos, temos que

a r c s i n ( s i n ( x ) ) = x

x ∈   [ - π / 2 ,   π / 2   ]

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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