18. Uma expressão equivalente para cotan^2(x) - cos^2(x) é

  1. cotan^2(x) cos^2(x)
  2. cotan(x) + cos(x)
  3. 1 / (tan²(x) - sec²(x))
  4. sen(2x)
  5. tan^2(x) / sec^2(x)

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? O problema nos forneceu a seguinte expressão,

cotan 2 ⁡ x - cos 2 ⁡ x

E precisamos achar qual expressão é equivalente a ela. Para isso, vamos ter que usar algumas relações trigonométricas.

Bora lá!

Passo 2

Vamos começar lembrando que cotangente é o inverso da tangente, ou seja,

cotan ⁡ x = cos ⁡ x sin ⁡ x

Substituindo na expressão ficamos com,

cotan 2 ⁡ x - cos 2 ⁡ x = cos 2 ⁡ x sin 2 ⁡ x - cos 2 ⁡ x

cotan 2 ⁡ x - cos 2 ⁡ x = cos 2 ⁡ x - cos 2 ⁡ x sin 2 ⁡ x sin 2 ⁡ x

Colocando o cos 2 ⁡ x em evidência, ficamos com

cotan 2 ⁡ x - cos 2 ⁡ x = cos 2 ⁡ x ( 1 - sin 2 ⁡ x ) sin 2 ⁡ x

Opaaa, voltando para cotangente ficamos com

cotan 2 ⁡ x - cos 2 ⁡ x = cotan 2 ⁡ x 1 - sin 2 ⁡ x

Vamos nos livrar da nossa parte 1 - sin 2 ⁡ x pois nenhuma das opções tem algo parecido.

Passo 3

Vamos relembrar algumas identidades trigonométricas para nos livrar desse seno. A mais famosa é

sin 2 ⁡ x + cos 2 ⁡ x = 1

Ou seja,

cos 2 ⁡ x = 1 - sin 2 ⁡ x

Substituindo na nossa expressão, ficamos com

cotan 2 ⁡ x - cos 2 ⁡ x = cotan 2 ⁡ x cos 2 ⁡ x

Opaaa! Encontramos uma resposta: letra a!

Prontinho!

Resposta

a

Exercícios Resolvidos de Funções Trigonométricas – Parte 1

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