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Exercícios Resolvidos de Funções Trigonométricas – Parte 1

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Enunciado

18. Uma expressão equivalente para cotan 2 ⁡ x - cos 2 ⁡ x é

  1. cotan 2 ⁡ x cos 2 ⁡ x
  2. cotan ⁡ x + cos ⁡ x
  3. 1 tan 2 ⁡ x - sec 2 ⁡ x
  4. sin ⁡ 2 x
  5. tan 2 ⁡ x sec 2 ⁡ x

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? O problema nos forneceu a seguinte expressão,

cotan 2 ⁡ x - cos 2 ⁡ x

E precisamos achar qual expressão é equivalente a ela. Para isso, vamos ter que usar algumas relações trigonométricas.

Bora lá!

Passo 2

Vamos começar lembrando que cotangente é o inverso da tangente, ou seja,

cotan ⁡ x = cos ⁡ x sin ⁡ x

Substituindo na expressão ficamos com,

cotan 2 ⁡ x - cos 2 ⁡ x = cos 2 ⁡ x sin 2 ⁡ x - cos 2 ⁡ x

cotan 2 ⁡ x - cos 2 ⁡ x = cos 2 ⁡ x - cos 2 ⁡ x sin 2 ⁡ x sin 2 ⁡ x

Colocando o cos 2 ⁡ x em evidência, ficamos com

cotan 2 ⁡ x - cos 2 ⁡ x = cos 2 ⁡ x ( 1 - sin 2 ⁡ x ) sin 2 ⁡ x

Opaaa, voltando para cotangente ficamos com

cotan 2 ⁡ x - cos 2 ⁡ x = cotan 2 ⁡ x 1 - sin 2 ⁡ x

Vamos nos livrar da nossa parte 1 - sin 2 ⁡ x pois nenhuma das opções tem algo parecido.

Passo 3

Vamos relembrar algumas identidades trigonométricas para nos livrar desse seno. A mais famosa é

sin 2 ⁡ x + cos 2 ⁡ x = 1

Ou seja,

cos 2 ⁡ x = 1 - sin 2 ⁡ x

Substituindo na nossa expressão, ficamos com

cotan 2 ⁡ x - cos 2 ⁡ x = cotan 2 ⁡ x cos 2 ⁡ x

Opaaa! Encontramos uma resposta: letra a!

Prontinho!

Resposta

a

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Faça o gráfico da função f ( x ) = s e n ( 1 x ) Qual o domínio e a imagem de f ? f é uma função periódica? Justifique sua resposta.
Esboce o gráfico.y = x sen (1)/(x)
Determine o domínio e esboce o gráfico.f (x) = cosec x
Mostre que para todo x , com cos (x)/(2) != 0 , tem-se:sen x = (2 tg (x)/(2))/(1 + tg^2 (x)/(2))
Nos exercícios 39-42, expresse a quantidade em termos de sen ⁡ x e cos ⁡ x .39. cos ⁡ ( π + x )