Um retângulo ABCD é inscrito em uma circunferência de raio 10 cm . Denote por theta o ângulo entre o

lado A B e a diagonal A C .

  1. Mostre que a área do retângulo é A = 200 * sen(2θ) .
  2. Mostre que dentre todos os retângulos inscritos na circunferência, a maior área possıvel é

200 cm²

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo .Essa é bem tranquila, vamos fazer um desenho ilustrando a situação

bem, vamos obter os valores de x ,   e   y em função de θ . Então temos:

y = 20 * s i n ( θ )

x = 20 * c o s ( θ )

logo, a área do retângulo é:

A = x y

= 200 * 2 s i n ( θ ) c o s ( θ )

= 200 s i n ( 2 θ )

Passo 2

Agora vamos para a letra b ) , que pede para mostrar que dentre todos os retângulos inscritos na circunferência, a maior área possıvel é 200   c m 2 .

Na letra a ) , vimos que a área é

A   =   200   s e n ( 2 θ ) c m 2

Logo como - 1 ≤ s e n ( 2 θ ) ≤ 1 , a maior área vai ocorrer quando s e n ( 2 θ ) = 1 e seu valor é

A   =   200   c m 2

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

Exercícios Resolvidos de Funções Trigonométricas – Parte 1

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