Resolva as equações abaixo.

  1. tg(x) = 0.
  2. tg(x) = 1.
  3. tg(x) = raiz(3) .
  4. tg(x) = 0, x ∈ (−π/2, π/2)
  5. tg(x) = 1, x ∈ (−pi/2, pi/2)
  6. tg x = raiz(3), x ∈ (-pi/2, pi/2)

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é resolver as equações. Bem vamos começar pela letra a )

queremos resolver

t g   x   =   0 .

Bem, de cara temos que x = 0 satisfaz a equação, mas x = π também. Então qual é a forma da solução geral?

Bem, será

x = π k ,   k ∈ Z

letra b )

t g   x   =   1 .

Bem, qual ângulo tem ? de cara temos que x = π / 4 satisfaz a equação, mas x = 5 π / 4 também. Então qual é a forma da soluç��o geral?

Bem, será

x = π / 4   +   π k ,   k ∈ Z

letra c )

t g   x   = √ 3

Bem, qual ângulo tem ? de cara temos que x = π / 3   ( 60 ° ) satisfaz a equação, mas x = 4 π / 3 também. Então qual é a forma da solução geral?

Bem, será

x = π / 3   +   π k ,   k ∈ Z

Passo 2

letra d )

t g   x   =   0 .   x   ∈   ( − π / 2 ,   π / 2 )

Vimos na letra a) que se

t g   x   =   0 .

então

x = π k ,   k ∈ Z

mas como

  x   ∈   ( − π / 2 ,   π / 2 )

Logo temos que

x = 0

letra e )

t g   x   =   1 .   x   ∈   ( − π / 2 ,   π / 2 )

Vimos na letra b) que se

t g   x   =   1 .

então

x = π / 4   +   π k ,   k ∈ Z

mas como

  x   ∈   ( − π / 2 ,   π / 2 )

Logo temos que

x = π / 4

letra f )

t g   x   = √ 3   x   ∈   ( − π / 2 ,   π / 2 )

Vimos na letra c) que se

t g   x   =   √ 3 .

então

x = π / 3   +   π k ,   k ∈ Z

mas como

  x   ∈   ( − π / 2 ,   π / 2 )

Logo temos que

x = π / 3

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

Exercícios Resolvidos de Funções Trigonométricas – Parte 1

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