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Exercícios Resolvidos de Funções Trigonométricas – Parte 1

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Enunciado

UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 14, Questão 9

Resolva as equações abaixo.

  1. t g   x   =   0 .
  2. t g   x   =   1 .
  3. t g   x   = √ 3 .
  4. t g   x   =   0 ,   x   ∈   ( − π / 2 ,   π / 2 ) .
  5. t g   x   =   1 ,   x   ∈   ( − π / 2 ,   π / 2 )
  6.   t g   x   = √ 3 ,   x   ∈   ( − π / 2 ,   π / 2 ) .

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é resolver as equações. Bem vamos começar pela letra a )

queremos resolver

t g   x   =   0 .

Bem, de cara temos que x = 0 satisfaz a equação, mas x = π também. Então qual é a forma da solução geral?

Bem, será

x = π k ,   k ∈ Z

letra b )

t g   x   =   1 .

Bem, qual ângulo tem ? de cara temos que x = π / 4 satisfaz a equação, mas x = 5 π / 4 também. Então qual é a forma da soluç��o geral?

Bem, será

x = π / 4   +   π k ,   k ∈ Z

letra c )

t g   x   = √ 3

Bem, qual ângulo tem ? de cara temos que x = π / 3   ( 60 ° ) satisfaz a equação, mas x = 4 π / 3 também. Então qual é a forma da solução geral?

Bem, será

x = π / 3   +   π k ,   k ∈ Z

Passo 2

letra d )

t g   x   =   0 .   x   ∈   ( − π / 2 ,   π / 2 )

Vimos na letra a) que se

t g   x   =   0 .

então

x = π k ,   k ∈ Z

mas como

  x   ∈   ( − π / 2 ,   π / 2 )

Logo temos que

x = 0

letra e )

t g   x   =   1 .   x   ∈   ( − π / 2 ,   π / 2 )

Vimos na letra b) que se

t g   x   =   1 .

então

x = π / 4   +   π k ,   k ∈ Z

mas como

  x   ∈   ( − π / 2 ,   π / 2 )

Logo temos que

x = π / 4

letra f )

t g   x   = √ 3   x   ∈   ( − π / 2 ,   π / 2 )

Vimos na letra c) que se

t g   x   =   √ 3 .

então

x = π / 3   +   π k ,   k ∈ Z

mas como

  x   ∈   ( − π / 2 ,   π / 2 )

Logo temos que

x = π / 3

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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Faça o gráfico da função f ( x ) = s e n ( 1 x ) Qual o domínio e a imagem de f ? f é uma função periódica? Justifique sua resposta.
Esboce o gráfico.y = x sen (1)/(x)
Determine o domínio e esboce o gráfico.f (x) = cosec x
Mostre que para todo x , com cos (x)/(2) != 0 , tem-se:sen x = (2 tg (x)/(2))/(1 + tg^2 (x)/(2))
Nos exercícios 39-42, expresse a quantidade em termos de sen ⁡ x e cos ⁡ x .39. cos ⁡ ( π + x )