UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 14, Questão 8
calcule o que se pede
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Passo 1
Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é calcular os valores de cada expressão. Para isso, vale lembrar que
Isso é
Contudo
pois como o arco cosseno retorna o valor de um arco do círculo. Existem pelo menos dois aros com o mesmo cosseno e o mesmo seno
Bem vamos começar pela letra
.
Como comentamos anteriormente, temos que
Logo,
letra
.
Como comentamos anteriormente, temos que
Logo,
letra
.
Como comentamos anteriormente, temos que
Logo,
letra
.
Como comentamos anteriormente, temos que
Isso se dá pois o arco cosseno é a função inversa do cosseno.
Passo 2
letra
Então fazemos a pergunta: Qual o arco cujo cosseno é igual a ? Ora é o arco de Mas sabemos que o arco também satisfaz. E agora? Ora pegamos todos os arcos. Então se
temos que
ou
letra
Então fazemos a pergunta: Qual o arco cujo cosseno é igual a ? Ora é o arco de Mas o arco também satisfaz. E agora? Ora pegamos todos os arcos. Então se
temos que
letra
Então fazemos a pergunta: Qual o arco cujo cosseno é igual a ? Ora é o arco de Mas o arco também satisfaz. E agora? Ora pegamos todos os arcos. Então se
temos que
ou
letra
Então fazemos a pergunta: Qual o arco cujo cosseno é igual a ? Ora é o arco de Mas o arco também satisfaz. E agora? Ora pegamos todos os arcos. Então se
temos que
ou
E por fim temos que a letra
Como vimos das questões anteriores, o arco cosseno vai nos dar duas possíveis respostas no intervalo de . Então, podemos simplificar o resultado acima da seguinte forma:
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta
Desenvolvimento acima