Exercícios Resolvidos de Limite com Mudança de Variável para Funções de Várias Variáveis
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UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - Profº Pedro Hinojosa - Lista de Exercícios 5, Questão 2h
Calcule os limites abaixo.
h)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função de duas variáveis, , quando tende a .
A primeira coisa que nós podemos fazer é verificar se existe alguma indeterminação quando aplicamos o ponto para o qual tende a função. Se isso não ocorrer, podemos aplicar o limite diretamente. Se houver alguma indeterminação, vamos buscar alguma alternativa algébrica pra fugir dela.
Vamos lá!
Passo 2
Para o limite:
Aplicando e , na função temos:
Portanto, temos uma indeterminação. Para fugir dela vamos chamar . Assim, temos:
Aplicando a Regra de L’Hospital (derivando numerador e denominador separadamente), vamos obter:
Assim, quando , temos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
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29 – 36 Determine os valores máximo e mínimo absolutos de f no conjunto D.34 -fx ,y = x y 2 , D = x , yx ≥ 0 ,y ≥ 0 ,x 2 + y 2 ≤ 3 }
Calcular os limites seguintes:a) underset([[x - 1],[y - 2]])(lim) (e^(x y) - e^y + 1)
Calcular os limites seguintes:h) underset([[x - 1],[y - 2]])(lim) ln [(x y - 1)/(2 x y + 4)]
Calcular os seguintes limites de funções compostas:b) lim x → + ∞ y → + ∞ e 1 x + y
Calcular os seguintes limites de funções compostas:d) lim x → 4 y → 2 ln x 2 + y 2 x - y + 1