Calcule , o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.
Passo 1
A primeira coisa a fazer é substituir os valores de e .
Temos uma indeterminação. Mas, repara que temos uma função se repetindo ali no limite, no caso essa função é . Podemos usar a mudança de variáveis
Além disso
Então
Esse limite vai ficar
Agora temos um limite de uma só variável!
Passo 2
Temos que resolver
Repara que se passarmos o para baixo como teremos:
Opa, então podemos usar L’hospital!
Isso nos diz que
Logo ele não existe.
Resposta
Não existe.
Exercícios Resolvidos de Limite com Mudança de Variável para Funções de Várias Variáveis
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29 – 36 Determine os valores máximo e mínimo absolutos de f no conjunto D.34 -fx ,y = x y 2 , D = x , yx ≥ 0 ,y ≥ 0 ,x 2 + y 2 ≤ 3 }
Calcular os limites seguintes:a) underset([[x - 1],[y - 2]])(lim) (e^(x y) - e^y + 1)
Calcular os limites seguintes:h) underset([[x - 1],[y - 2]])(lim) ln [(x y - 1)/(2 x y + 4)]
Calcular os seguintes limites de funções compostas:b) lim x → + ∞ y → + ∞ e 1 x + y
Calcular os seguintes limites de funções compostas:d) lim x → 4 y → 2 ln x 2 + y 2 x - y + 1