Exercícios Resolvidos de Limite com Mudança de Variável para Funções de Várias Variáveis
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USP, São Carlos, Calculo 2, Listas de C2 - Grupo Coordenado 2022 - Lista 3 - Módulo 3, Questão 18b
18. Verificar se os limites abaixo existem. Justifique sua resposta.
(b)
Passo 1
Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉
Nesse problema temos que verificar se o limite da função para .
Parece muito dificil? 👀
O limite de uma função resulta no valor que a função tende a assumir quando tende a um ponto...
Nesse caso podemos usar o método de aproximação por meio de curvas que passam no ponto que estamos interessados.
Ou seja, dessa forma, definimos em função de ou em função de e substituímos no limite. Dessa forma um problema tridimensional se torna bidimensional, que é muito mais fácil de trabalhar...
Sacou? Vamo lá! 👀
Passo 2
Podemos começar nossa aproximação por meio da curva .
Substituindo por no limite, vamos chegar em
Como sempre resulta em um sinal positivo, então podemos dizer que , ou seja
Agora se nos aproximarmos através da curva e fazendo o mesmo processo, vamos obter
Aqui podemos reescrever como , ou seja
Como obtemos dois resultados diferentes, podemos afirmar que o limite de diverge!
Pegou o esquema? Responde Aí! 😁
