Exercícios Resolvidos de Limite com Mudança de Variável para Funções de Várias Variáveis
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USP, São Carlos, Calculo 2, Listas de C2 - Grupo Coordenado 2022 - Lista 3 - Módulo 3, Questão 18c
18. Verificar se os limites abaixo existem. Justifique sua resposta.
(c)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema temos que verificar se o limite da função para existe ou não.
Parece muito dificil? 👀
O limite de uma função resulta no valor que a função tende a assumir quando tende a um ponto...
Nesse caso podemos usar o método de aproximação por meio de curvas que passam no ponto que estamos interessados.
Ou seja, dessa forma, definimos em função de ou em função de e substituímos no limite. Dessa forma um problema tridimensional se torna bidimensional, que é muito mais fácil de trabalhar...
Sacou? Vamo lá! 👀
Passo 2
Vamos começar nos aproximando pela reta ...
Dividindo em cima e em baixo por , vamos obter
Fazendo tender a vemos que a fração vai tender a e consequentemente vamos obter
Bacana, não é? 😁
Passo 3
Agora vamos nos aproximar pela reta
A partir desse novo limite vamos fazer uma nova aproximação pela reta
Dessa forma, como encontramos dois valores distintos para aproximações diferentes podemos afirmar que o limite de não existe.
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
Não existe